已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得
，再与
联立方程组解得
， 
（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
（1）
，切线为，即斜率，纵坐标
即
， 
，解得，
解析式
（2）
，定义域为
得到在
单增，在
单减，在
单增
极大值
，极小值
.
【题型】解答题
【结束】
20
如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面，
， 
， 
是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题
已知函数在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
【答案】（1）;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
（1），切线为，即斜率，纵坐标
即， ，解得，
解析式
（2） ，定义域为
得到在单增，在单减，在单增
极大值，极小值.
【题型】解答题
【结束】
20
如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，
， ， 是上点，且平面.
（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.
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已知函数
, 其中
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求曲线的单调区间与极值.
【解析】第一问中利用当时，
，
，得到切线方程
第二问中，
对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。
解: (1) 当时，，
………………………….2分
切线方程为: 
…………………………..5分
(2)
…….7
分
分类: 当
时, 很显然
的单调增区间为: 
单调减区间: 
,
, 
………… 11分
当
时的单调减区间: 
单调增区间: 
, 
,
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设函数
的图象与
轴的交点为
点，且曲线
在点处的切线方程为
，函数在
处取得极值为
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
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设函数
的图像与y轴交点为
,且曲线在点处的切线方程为
,若函数在
处取得极值为
.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当
(14分)
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已知曲线
在点
处的切线为
，其中
.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求证：直线和曲线
一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线
;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出
，
，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令
，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数
零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
（I）因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以
，
令
，得到得
，
当
时，
的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
因为
时，
，而
（或者说：
时，
），
所以在
上有一个零点
而
时，
，所以在
上只有一个零点
又在
上没有零点
所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数
，其中常数
.
（Ⅰ）若函数为单调函数，求实数
的最大值；
（Ⅱ）如果函数只有一个零点，求实数的取值范围.
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已知曲线在点处的切线为，其中.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出，，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
（I）因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以，
令，得到得，
当时，的变化情况如下表
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| 0 |
| 0 |
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| 极大 |
| 极小 |
|
因为时，，而
（或者说：时，），
所以在上有一个零点
而时，，所以在上只有一个零点
又在上没有零点
所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数
，其中常数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果函数没有零点，求实数的取值范围.
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已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
(1）求
的解析式；
(2）求函数
的单调递增区间及极值。
(3）求函数在
的最值。
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已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
(1）求的解析式； (2）求函数
的单调递增区间及极值；
(3）求函数在
的最值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数在
处取得极值，且在点处的切线与直线平行。
(1）求的解析式；
(2）求函数的单调递增区间及极值；
(3）求函数在的最值。
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已知二次函数
在处取得极值，且在
点处的切线与直线平行．
(1）求
的解析式；
(2）求函数
的单调递增区间及极值。
（3）求函数在
的最值。
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