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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 集合,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的反函数是,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则向量在向量的方向上的投影为________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是虚数单位,复数满足,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的二项展开式中, 的系数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品,2个二等品,现从中抽取4个产品,其中恰好有1个二等品的概率为________

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列项和为,则使得的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆锥的底面半径为3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则此圆锥的表面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数),将的图像向左平移个单位得到函数的图像,令,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中, 为坐标原点, 是双曲线上的两个动点,动点满足,直线与直线斜率之积为2,已知平面内存在两定点,使得为定值,则该定值为________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 若实数,则命题甲“”是命题乙“”的(   )条件

    A. 充分非必要   B. 必要非充分

    C. 充要   D. 既非充分又非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知中, ,点边上的动点,点边上的动点,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温度(单位:℃)满足函数关系为自然对数的底数, 为常数),若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(   )小时

    A. 22   B. 23   C. 24   D. 33

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于的方程恰有3个实数根,则(   )

    A. 1   B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在长方体中, .

    (1)求异面直线所成的角;

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中, 角所对的边分别为, 已知,

    , 且.

    (1)求; (2)若, 且, 求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差为2,其前项和).

    (1)求的值及的通项公式;

    (2)在等比数列中, ,令),

    求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的左、右焦点分别为,设点,在中, ,周长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;

    (3)记第(2)问所求的定点为,点为椭圆上的一个动点,试根据面积的不同取值范围,讨论存在的个数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为,值域为,即,若,则称上封闭.

    (1)分别判断函数上是否封闭,说明理由;

    (2)函数的定义域为,且存在反函数,若函数上封闭,且函数上也封闭,求实数的取值范围;

    (3)已知函数的定义域为,对任意,若,有恒成立,则称上是单射,已知函数上封闭且单射,并且满足,其中),,证明:存在的真子集,

    ,使得在所有)上封闭.

    难度: 困难查看答案及解析