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本卷共 20 题,其中:
选择题 9 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题
  1. 设全集={1,2,3,4},集合={1,3},={4},则等于(     )

    A、{2,4}      B、{4}      C、Φ      D、{1,3,4}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则为(     )

    A、       B、

    C、      D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算的结果是(     )

    A、      B、2      C、      D、3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为(     )

    A、10      B、8

    C、2      D、0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是(     )

    A、若,则      B、若,则

    C、若,则      D、若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,一般情况下PM2.5的浓度越大,大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:),则下列说法正确的是(     )

    A、这10日内甲、乙监测站读数的极差相等

    B、这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大

    C、这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

    D、这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则的单调递减区间是(     )

    A、       B、

    C、      D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈(-1,3]时,f(x)=,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数是(     )

    A、7      B、8      C、9      D、10

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为(     )

    A、5      B、       C、      D、

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 时,函数的最小值是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与曲线恰有两个不同的交点,记k的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆上一动点,与点P关于直线y=x+1对称,记的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A,B中分别抽出一个元素,则的概率是___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列的前n项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,且

    (1)求角B的大小;

    (2)求函数的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下:

    (1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?

    (2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知的直径AB=3,点C为上异于A,B的一点,平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点.

    (1)求证:平面VAC;

    (2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,点P是圆上一动点,x轴于点D.记满足的动点M的轨迹为Γ.

    (1)求轨迹Γ的方程;

    (2)已知直线与轨迹Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,射线OG交轨迹Γ于点Q,且.

    ①证明:

    ②求△AOB的面积S(λ)的解析式,并计算S(λ)的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,其中a,b∈R

    (1)求函数f(x)的最小值;

    (2)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4,总有成立,试用a表示出b的取值范围;

    (3)当时,若对x∈[0,+∞)恒成立,求a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析