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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,则=

    A.{3}          B.{4,5}                C.{3,4,5}          D.{1,2,4,5}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则在复平面内对应的点位于

    A.第一象限     B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用p,q,r,s表示命题,下列选项中满足:“若p是真命题,则q也是真命题”的是

    A.p:r是s的必要条件 q:      B.p:  q:           

    C. p:  q:               D. p: q:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是公比为q的等比数列,且成等差数列,则公比q的值为

    A.1或          B.1            C.             D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正

    方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是

     
       

    A        B        C         D

     
     

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知 的顶点 ,若满足的条件分别是:

    (1)的周长是6 (2) (3)(4)

    下列给出了点A的轨迹方程:(a) , (b)

    (c) , (d)

    其中与条件(1)、(2)、(3)、(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是

    A.(a)(b)(c)(d)     B.(c)(a)(d)(b)

    C.(d)(a)(b)(c)     D.(c)(a)(b)(d)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 框图表示的程序所输出的结果是

    A.121                  B.132

    C.1320                 D.11880

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象与x轴所围成的

    封闭图形的面积为

    A.              B.1     C.4                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在区间[0,]上的零点个数为

    A.1个              B.2个          C.3个              D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与圆交于A,B两点,且(其中O为坐标原点),则实数a是

    A.2                B.-2          C.2或-2           D.以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是

    A.          B.             C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12.  
    若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是

    A              B               C                 D

     
     

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 观察下列式子:……,则可以猜想:当时,有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥P—ABC中,,则两直线PC与AB所成角的大小是    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边

    长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向

    该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率

    是___________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. x

    -2

    0

    4

    f (x)

    1

    -1

    1

     
    已知函数的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示,若两正数a,b满足,则的取值范围是   

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量

    ,且

    (Ⅰ)求角A的大小;

    (Ⅱ)若,bc=3,试判断形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 右图是一个直三棱柱(以为底面)被

    B

     
    一平面所截得到的几何体,截面为

    已知,  

       .

    (Ⅰ)设点的中点,证明:∥平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两种鱼的身体吸收汞,当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时,就会对人体产生危害。质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测,在分别抽取的10条鱼的样本中,测得汞含量与鱼体重的百分比如下:

    甲种鱼1.31  1.55  1.42  1.35  1.27  1.44  1.28  1.37  1.36  1.14

    乙种鱼1.01  1.35  0.95  1.16  1.24  1.08  1.17  1.03  0.60  1.11

    (Ⅰ)用前两位数做茎,画出样本数据的茎叶图,并回答下面两个问题:

    (ⅰ)写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论.

    (ⅱ)经过调查,市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验,可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1.00ppm?

    (Ⅱ)如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜,(在烹饪过程中汞含量不会发生改变)

    (ⅰ)如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同,那么这道菜对人体产生危害的概率是多少?

    (ⅱ)根据算出的结论,你对政府监管部门有什么建议?(提出一条建议即可)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且为正整数)

    (Ⅰ)求出数列的通项公式;

    (Ⅱ)若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在上的函数同时满足以下条件:

    上是增函数,在上是减函数;②的导函数是偶函数;

    处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)设,若存在,使,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知点A、 B是椭圆的两个顶点,若点 C(t,t)(t>0)在椭圆上,且满足.(其中O为坐标原点)

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线l与椭圆交于两点,当时,求 面积的最大值。

     

    难度: 困难查看答案及解析