2013-2014学年山东省济南市高三3月考模拟考试理科数学试卷（解析版）

已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(　　　 )

(A)　　 　　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　 　 (D)

难度: 简单查看答案及解析

已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于(　　 )

(A) [3，+)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) (-1，0]

(C) (3，+)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) [-1，0]

难度: 简单查看答案及解析

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　　 )

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4

(C)8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)12

难度: 简单查看答案及解析

函数的图象大致是(　　　 )

难度: 简单查看答案及解析

执行右面的程序框图，输出的S的值为(　　　　 )

(A) 1　　 　　　　　　　　 (B) 2　　 　　　　　 (C) 3　　 　　　　　　　　 (D) 4

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，若，则cosB的值为(　　　 )

(A) 　　 　　　　　　 (B) 　 　　　　 　 (C) 　　 　　　　　　 (D)

难度: 简单查看答案及解析

如图，设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，　 则点P落在AOB内的概率是(　　 )

(A)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

难度: 困难查看答案及解析

已知，对，使成立，则a的取值范围是(　　　 )

(A)[-1，+) 　　　　　　　　 (B)[-1，1]　　 　　　　　 (C)(0，1]　 　　　　　 　 (D)(-，l]

难度: 简单查看答案及解析

已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(　　 )

(A)10　　 　　　　　　　　　　　 (B)　　 　　　　　　 (C)　 　　　　　　　 (D)13

难度: 中等查看答案及解析

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(　　 )

(A)(，+) 　　　　　　　　 (B)(，+) 　　　　 (C)(，+)　 　　　　　 (D)(0，+)

难度: 极难查看答案及解析

某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有　 　　 　 辆．

难度: 中等查看答案及解析

设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为　　 　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为　 　 　 (用数字作答)．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中真命题的序号是　　 (写出全部真命题的序号)．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数的最小正周期是．

(1)求的单调递增区间；

(2)求在[，]上的最大值和最小值．

难度: 困难查看答案及解析

如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．

(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；

(2)从袋中有放回地取球．

①求恰好取5次停止的概率P2；

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．

难度: 困难查看答案及解析

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.

(1)求an及Sn；

(2)证明：当n≥2时，有．

难度: 极难查看答案及解析

已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；

(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；

(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

难度: 中等查看答案及解析