已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(...

已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

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如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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已知椭圆C的标准方程为：+=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，），且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆：+=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（﹣a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．

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已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与圆相切：

（ⅰ）求圆的标准方程；

（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.

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已知椭圆： 的离心率与双曲线： 的离心率互为倒数，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，已知是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点， 为坐标原点，求证： 三点共线．

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（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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