已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另...

已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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已知椭圆： 的左焦点为，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于， 两点.

（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值；

（ii）若（为原点），求面积的取值范围.

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已知椭圆E: 经过点P(2,1)，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

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已知椭圆的左焦点为，离心率．

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．

①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；

②若，求面积的取值范围.

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已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若经过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线 ，使得到直线的距离满足恒成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的离心率为，且经过点

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在定直线上．

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已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

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如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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