已知集合,,则
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的
A.充要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
命题,函数,则
A.是假命题;,
B.是假命题;,
C.是真命题;,
D.是真命题;,
难度: 中等查看答案及解析
一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,设是图中边长为的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域.向中随机投一点,则该点落入中的概率为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
三棱柱的侧棱长和底面边长均为,且侧棱底面,其正视图是边长为的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是
A.
B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为:
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
难度: 中等查看答案及解析
的外接圆的圆心为,半径为,若,且,则向量在向量方向上的投影为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
的展开式中,的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为克的方法总数的选项是
A.
B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)的三个内角所对的边分别为,向量,,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.
(注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分).
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分) 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.
(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;
(Ⅱ)已知和之间各有名英语教师,现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?
(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,, 为的中点,面.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求证:面面;
(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分) 在数列中,,其中.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求证:
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.
(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足:,证明:点在椭圆上.
难度: 中等查看答案及解析