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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,,则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的

    A.充要条件                      B.必要而不充分条件

    C.充分而不必要条件              D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题,函数,则

    A.是假命题;

    B.是假命题;

    C.是真命题;

    D.是真命题;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,设是图中边长为的正方形区域,内函数图象下方的点构成的区域.向中随机投一点,则该点落入中的概率为

    A.        B.        C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为,且侧棱底面,其正视图是边长为的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为

    A.       B.     C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是

    A.     B.    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为

    A.    B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为:

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则                     D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的外接圆的圆心为,半径为,若,且,则向量在向量方向上的投影为

    A.           B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 的展开式中,的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为克的方法总数的选项是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为___________;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为___;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的最小值为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,则数列的第________;

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)的三个内角所对的边分别为,向量,且.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.

    (注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分) 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.

    (Ⅰ)求之间的志愿者人数;

    (Ⅱ)已知之间各有名英语教师,现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

    (Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面的中点,

    (Ⅰ)求的长;

    (Ⅱ)求证:面

    (Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分) 在数列中,,其中

    (Ⅰ)求证:数列为等差数列;

    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数.

    (Ⅰ)若函数上是增函数,求正实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,设,求函数上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

    (Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知为定值.

    (Ⅲ)直线交椭圆两不同点,轴的射影分别为,若点满足:,证明:点在椭圆上.

    难度: 中等查看答案及解析