（本小题满分12分） 在数列中，，其中．(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求证：

(本小题满分12分)

若实数列满足,则称数列为凸数列.

（Ⅰ）判断数列是否是凸数列?

（Ⅱ）若数列为凸数列,

求证：;

设是数列的前项和,求证：.

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（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围

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（本小题满分12分）

数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。

（1）求；

（2）求证。

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（本小题满分12分）

已知，数列满足，，数列满足，

．

（1）求证：数列为等比数列．

（2）令，求证：；

（3）求证：

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（本小题满分12分）

已知，数列满足，，数列满足，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，求证：；

（3）求证：.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

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（本小题满分15分）已知数列满足，．令．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求证：．

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（本小题满分12分） 在数列中，，其中．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)求证：

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（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，，，…

（1）求证：数列为等比数列：

（2）设，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）若，为数列的前项和. 求证：.

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