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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,且,则(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量.若,则等于(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等于(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且,则的值为(   )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的一条对称轴方程为,则(   )

    A.1         B.          C.2         D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量,对任意,恒有,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是(   )

    A.的最小正周期为

    B.的图象关于直线对称

    C.的图象关于点对称

    D.当时,方程上有两个不相等的实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数,则在下面区间中函数不存在零点的是(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示程序框图中,输出(   )

    A.45        B.       C.          D.66

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在内,则红豆落在内的概率是(   )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数的定义域为,若函数满足:(1)上为单调函数;(2)存在区间,使得上的值域为,则称函数为“取半函数”.若,且为“取半函数”,则的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设定义域为上的单调函数,对于任意的,都有,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,函数单调递减,则的取值范围是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等于       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,其中.若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.

    以上结论正确的是       (写出所有正确结论的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.

    (1)当时,求的单调递减区间;

    (2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数)是偶函数.

    (1)求的值;

    (2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:

    赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.

    求:从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健产品的收益与投资成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元.

    (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系;

    (2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问,怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若时,求的最大值和最小值;

    (2)当时,方程有两个不相等的实数根,求的取值范围及的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的最大值为1.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析