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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=（m2-2）+（m-1）i对应的点位于第二象限，则实数m的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则=________．．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，计算的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程2x=10-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知平面向量满足||=1，||=2，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足16＜ak+ak+1＜22，则正整数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数是偶函数，则常数a等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数，有下列结论：
    ①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
    ②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
    ③函数f（x）的最小正周期是π；
    ④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
    其中所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
    （1）若，求角α的值；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设an=2f（n）+2n，求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
    （Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=x2-16x+p+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
    （2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设各项都是正数的数列{an}满足：对于任意的自然数n，都有．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足，试求数列{bn}的最大项；
    （Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），，是否存在自然数c，k，使得成立？证明你的论断．

    难度: 中等查看答案及解析