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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知i是虚数单位,复数,则|z|=( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},己知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则A⊗B等于( )
    A.{0}∪(2,+∞)
    B.[0,1)∪[2,+∞)
    C.(0,1)∪(2,+∞)
    D.{0}∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项中,说法正确的是( )
    A.命题“∃x∈R,-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x>0”
    B.命题“p∀q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
    C.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题
    D.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等边三角形ABC的边长为1,如果,那么等于( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( )
    A.0.1358
    B.0.1359
    C.0.2716
    D.0.2718

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设S是△ABC的面积,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2SsinA<sinB,则( )
    A.△ABC是钝角三角形
    B.△ABC是锐角三角形
    C.△ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形
    D.无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,直线l和圆C,当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面区域D由以点A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成,若在D上有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最大值,则m=( )
    A.4
    B.-2
    C.-
    D.-2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设A1、A2为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于A1、A2的点P,使得,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=1+x-+-+…+,g(x)=1-x+-+-…-,设函数F(x)=f(x+3)•g(x-4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z内,则b-a的最小值为( )
    A.8
    B.9
    C.10
    D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数f(x)满足:对于任意α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2012,则下列说法正确的是( )
    A.f(x)-1是奇函数
    B.f(x)+1是奇函数
    C.f(x)-2012是奇函数
    D.f(x)+2012是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC上的射影为O,且满足,A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA=6,则此三棱锥体积最大值是( )
    A.12
    B.36
    C.48
    D.24

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知(2x+xlgx8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①,圆环分成的3等份分别为a1,a2,a3,有6种不同的种植方法.

    (1)如图②,圆环分成的4等份分别为 a1,a2,a3,a4,有________种不同的种植方法;
    (2)如图③,圆环分成的n(n≥3,n∈N)等份分别为a1,a2,a3,…,an,有________种不同的种植方法.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=2
    (Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;
    (Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=b+c=2,求实数a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面x0y内,不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,不等式组确定的平面区域为V.
    (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域U任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
    (Ⅱ)在区域U每次任取1个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n≥2时,an-1+an=4n;对于任意的正整数n,.设{bn}的前n项和为Sn
    (Ⅰ)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)求满足13<Sn<14的n的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且
    (Ⅰ)当λ=1时,证明DF⊥平面PAC;
    (Ⅱ)是否存在实数λ,使异面直线EF与CD所成的角为60°?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知抛物线C:y2=4x,过点A(1,2)作抛物线C的弦AP,AQ.
    (Ⅰ)若AP⊥AQ,证明直线PQ过定点,并求出定点的坐标;
    (Ⅱ)假设直线PQ过点T(5,-2),请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ?若存在,求出△APQ的个数?如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=
    (Ⅰ)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数P的取值范围;
    (Ⅱ)当n∈N*时,试判断与2ln(n+1)的大小关系,并证明你的结论;
    (Ⅲ) 当n≥2且n∈N*时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析