三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为O，且满足，A点在侧面PBC上的射影H是△...

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三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为O，且满足

，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（）
A．12
B．36
C．48
D．24

高三数学选择题中等难度题

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三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为O，且满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（）
A．12
B．36
C．48
D．24
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
（3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.
（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.
（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是________．
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设三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心
②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC
④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心
其中正确命题的命题是________

高三数学填空题简单题查看答案及解析
三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3．
（1）求证AB⊥BC；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PBC所成角的大小．

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