如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC...

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如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2

．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

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如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，点E、F分别是PC、AP的中点．
（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
（2）求异面直线AE与BF所成的角．

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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面 ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，点E，点F分别是PC，AP的中点．
（1）求证：侧面 PAC⊥侧面PBC；
（2）求点P到平面BEF的距离；
（3）求异面直线AE与 BF所成的角的余弦．

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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点．
（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
（2）求异面直线AE与BF所成的角；
（3）求二面角A-BE-F的平面角．

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如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是底角为45°的等腰三角形，PA=PC，且该侧面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B₁C₁=3．
（1）求证：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体ABC-A₁B₁C₁，求几何体ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

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如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°．
（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3．
（1）求证AB⊥BC；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PBC所成角的大小．

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三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3．
（1）求证AB⊥BC；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PBC所成角的大小．

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三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3．
（1）求证AB⊥BC；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PBC所成角的大小．

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