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本卷共 19 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题

  1. 垂直于同一条直线的两条直线一定（  ）

    A.平行        B.相交      C.异面           D.以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（  ）

    A．1个          B．1个或无数个

    C．0个或无数个  D．0个、1个或无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（  ）

    A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

    B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

    C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形

    D.水平放置的圆的直观图是椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　　)

    A．S1＝2S2   B．S1＝3S2     C．S1＝4S2  D．S1＝2S2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个棱柱是正四棱柱的条件是(  　　)

    A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

    B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

    D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为(　　)

    A.  B．2  C.  D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是(　　)

    A若a∥M，b∥M，则a∥b

    B若a∥M，b⊥a，则b⊥M

    C若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

    D若a⊥M，M∥N，则a⊥N

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列命题

    ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

    ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

    ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

    ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

    其中正确命题的个数为（    ）

    A．0个       B．1个   C．2个     D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（   ）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（   ）

    A．是棱柱，逐渐增大

    B．是棱柱，始终不变

    C．是棱台，逐渐增大

    D．是棱台，始终不变

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： ___________．

    ①点在线段上运动，棱锥体积不变；

    ②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；

    ③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；

    ④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；

    ⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，是平面图形的直观图，则的面积是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：MB平面PAD；

    （2）求点A到平面PMB的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；

    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明：B1C1⊥CE；

    (2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长．

    难度: 困难查看答案及解析