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本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )
    A.x+2y-1=0
    B.2x+y-1=0
    C.2x+y-3=0
    D.x+2y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设是空间的三条直线,给出以下五个命题:
    ①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
    ②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;
    ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
    ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;
    ⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;
    其中正确的命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线经过A (-2,9)、B(6,-15)两点,则直线A B的倾斜角是( )
    A.45°
    B.60°
    C.120°
    D.135°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆x2+y2+4x-2y-4=0,则圆心、半径的长分别是( )
    A.(2,-1),3
    B.(-2,1),3
    C.(-2,-1),3
    D.(2,-1),9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正方体的表面积为24,那么其内切球的体积是( )
    A.
    B.π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段,那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是( )
    A.1:1
    B.1:2
    C.1:3
    D.1:4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆x2+y2-2x-8=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程是( )
    A.x+y+1=0
    B.x+y-3=0
    C.x-y+1=0
    D.x-y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行( )
    A.α内有无穷多条直线都与β平行
    B.α内的任何直线都与β平行
    C.直线a∥α,直线b∥α,且a⊂β,b⊂β
    D.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是圆(x-3)2+y2=1上的动点,则点P到直线y=x+1的距离的最小值是( )
    A.3
    B.2
    C.2-1
    D.2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在侧棱长为3的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为( )
    A.4
    B.2
    C.10
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. M(-1,0)关于直线x+2y-1=0对称点M′的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把一根长4m,直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料,则方木料体积的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(x,y)是圆(x-3)2+(y-2=6上的动点,则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二面角α-l-β的平面角为45°,有两条异面直线a,b分别垂直于平面,则异面直线所成角的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过A (2,1)、B(1,2)两点,求圆C的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆0:x2+y2=8内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为α的弦,
    (1)当α=135°时,求AB的长;
    (2)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
    等边三角形ADB以AB为轴运动.
    (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
    (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析