↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
    A．1
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当θ是第三象限时，两直线和的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交但不垂直
    C．垂直
    D．重合

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个程序框图，则输出结果为（ ）
    A．2-1
    B．2
    C．-1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，则（x-1）2+（y+2）2的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．（-∞，1）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2]
    B．（-2，2]
    C．[2，+∞）
    D．（0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-5，-1），B（1，-10），C（1，6），且AD⊥BC于D，E为线段BC中点，那么∠DAE的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1是椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．内含
    C．外切
    D．内切

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“2”通过加密后得到密文“2”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“2”．若接受方接到密文为“5”，则解密后得明文为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，，则S9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题：
    ①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是““∃x∈R，x2+x+1≠0”；
    ②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁RB）=A；
    ③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是（k∈Z）；
    ④∀x∈（0，π），sinx＞cosx．
    其中正确命题的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量
    （1）求的最大值；
    （2）若m＞0，向量，求点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足．
    （I）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 教室内有6名学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任意选3人记录他们的校徽号码．
    （1）求最小号码为4的概率；
    （2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；
    （3）求三个号码之和不超过8的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；
    （Ⅲ）求二面角D-A1C-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-ax2．
    （1）若a=3，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）在（1）的条件下，当k满足什么条件时，方程f（x）+k=0只有两个解；
    （3）若函数f（x）的图象的切线过点（0，1），且过该点的切线有两点，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图过抛物线的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C2．
    （1）求证：x1x2为定值；
    （2）若l的方程为x-2y+4=0，且C1，C2以及直线l有公共点，求C2的方程；
    （3）设，若，求证：λ=μ

    难度: 中等查看答案及解析