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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数表示复平面内的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩CUN=（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜2}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|x≥1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=18-a8，则S12（ ）
    A．72
    B．90
    C．108
    D．126

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 向量，若与垂直，则λ为（ ）
    A．-4
    B．-2
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ）
    A．y=2sin（2x+）
    B．y=2sin（2x+）
    C．y=2sin（x+）
    D．y=2sin（x-）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（ ）
    A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
    B．若a⊥β，b⊥β，则a∥b
    C．若b⊥β，a⊆β，则a⊥b
    D．若a∥β，b⊆β，则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知程序框图如图，则输出i的值为（ ）

    A．5
    B．7
    C．9
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若x，y满足约束条件，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是（ ）
    A．（-1，2）
    B．（-4，2）
    C．（-4，0]
    D．（-2，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象交点个数为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤2，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知f（x）=，则f[f（）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，AB=4，AC=2，D为BC的中点，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等比数列{an}的前n项和，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线上，则m+n的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|恒成立；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）图象与直线y=kx有且只有一个公共点．
    正确的命题的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积 S．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若f（x）＞m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （Ⅰ）求出该几何体的体积．
    （Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
    （Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S3=39．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）若在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：…．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （Ⅰ）如果函数g（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，g（-1））处的切线方程；
    （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2对于任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析