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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　 　 C．　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，且，则（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　　　　　　　　 C．-8　　　　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题，则为（　　 ）

    A．　　 　 　 B．

    C．　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（　　 ）

    A．1　　　　　 B．6　　 　　　 C．7　　 　　 D．6或7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数，则的大小关系为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则的值为（　　 ）

    A．　　 　　 B．1　　 　　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中，角的对边分别是，已知，则（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　 　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列的前项和为，且满足，若，则的前2017项的积为（　　 ）

    A．1　　 　　　　 B．2　　 　　　 C．-6　　 　 D．-586

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 记表示不超过的最大整数，如．设函数，若方程有且仅有3个实数根，则正实数的取值范围为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图1，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离与到的距离之和表示成的函数，则在上的图象大致是（　　 ）

    A．　　 B．

    C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数且，则实数的取值范围为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．

    C．　　　　 　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．

    C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为等比数列，且成等比数列，则的值为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为单位向量，其夹角为60°，则_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，且在上单调递减，则___________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列的前项和为，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，是上的点．

    （1）求证：平面；

    （2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

    （1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，

    ①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

    ②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．

    （2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的方程为，为坐标原点，直线与椭圆交于点为线段的中点．

    （1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；

    （2）若，且，求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围；

    （2）设，证明：（为自然对数的底数）．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

    （1）求证：；

    （2）若，求的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．

    （1）写出曲线的参数方程；

    （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析