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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　　　 　　 　　　 C．　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. i是虚数单位，复数（　　 ）

    A．2+i　　　 　　 　　　 B．1-2i　　 　　　　 　　　 C．1+2i　 　　　　 　　　 D．2-i

    难度: 极难查看答案及解析

  3. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　　

    B．

    C．　　　　　　　　　 　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　 　　　 C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线给出下列命题：

    ①若则；

    ②若，则；

    ③如果是异面直线，那么n与α相交；

    ④若则n∥α且.

    其中的真命题是（　　 ）

    A．①②　　　　　 　　　 B．②③　　　　　　 　　　 C．③④　　　　 　　　 D．①④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　　 B．　　　　 　　　 C．　　　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（　　 ）

    A．　　　　　 　　　 B．　　　　　　 　　　 C．4　　　　　　 　　　 D．13

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知为等比数列，，则（　　 ）

    A．7　　　　　　　　 　　　 B．5　　　　　　　　 　　　 C．-5　　　　　　 　　　 D．-7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（　　 ）

    A．3　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．-2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示，矩形的一边在x轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（　　 ）

    A．208　　　　　 　　　 B．216　　　　　　　 　　　 C．212　　　　　　 　　　 D．220

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　 　　　 B．　　　　　 　　　 C．　　　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：

    （1）对任意；

    （2）对任意；

    （3）对任意.

    关于函数的性质，有如下说法：

    ①函数的最小值为3；

    ②函数为奇函数；

    ③函数的单调递增区间为.

    其中所有正确说法的个数为（　　 ）

    A．3　　　　　　　　 　　　 B．2　　　　　　　　 　　　 C．1　　　　　　 　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x，y满足约束条件 且 的最大值为4，则实数的值为____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中，，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知向量.

    （1）当时，求的值；

    （2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：

    年龄（岁）

    [15，30）

    [30，45）

    [45，60）

    [60，75]

    人数

    12

    13

    8

    7

    赞成人数

    5

    7

    x

    3

    （1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.45，求x的值；

    （2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75]两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[60，75]年龄段为事件M，求事件M发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE.

    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

    （2）已知AB=2AE=2，求三棱锥C-BDE的高h.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，其中m为常数.

    （1）若，证明：函数在定义域上是增函数；

    （2）若函数有唯一极值点，求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

    （1）求证：；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆C的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    （1）解不等式；

    （2）若，使得，求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析