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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）
    A．15
    B．30
    C．31
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=f（x）的导数f'（x）=6x2+5，则f（x）可以是（ ）
    A．3x2+5
    B．2x3+5x+6
    C．2x3+5
    D．6x2+5x+6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．±1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
    A．{-1，0，3}
    B．{0，1，2，3}
    C．{y|-1≤y≤3}
    D．{y|0≤y≤3}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）
    A．必要而不充分条件
    B．充分而不必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
    A．y=2x2-1
    B．y=lg（x2+1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x-2）的值域是（ ）
    A．[-2，2]
    B．[-4，0]
    C．[0，4]
    D．[-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则（ ）
    A．2≤m≤4
    B．＜m＜4
    C．m≤4
    D．2＜m≤4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三个不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，的实数m的取值范围是（ ）
    A．（9，+∞）
    B．{9}
    C．（-∞，9]
    D．（0，9]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
    A．a＞1，b＜0
    B．a＞1，b＞0
    C．0＜a＜1，b＞0
    D．0＜a＜1，b＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（0，1）
    B．（-1，0）
    C．（-∞，-1）
    D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 等比数列{an}的公比q=2，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=（ ）
    A．42
    B．63
    C．84
    D．168

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=________，b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在R上为减函数，则a∈________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列{an}中，a1=1，且an+1-an=n（n∈N*），则a3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式2x-1＞m（x2-1）对于m∈[0，1]恒成立，则实数x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
    （1）求A；
    （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，，，…，，…成等比数列，求数列{kn}的通项kn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
    （1）求a、b、c、d的值；
    （2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=2x-的定义域为（0，1]（a为实数）．
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的取值范围；
    （2）当a=-1时，求函数y=f（x）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设命题P：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，命题Q：函数y=lg（ax2-ax+1）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知无穷数列{an}为等差数列，各项均为正数，给出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
    （1）求证这些方程有一个公共根为-1；
    （2）设这些方程除公共根以外的另一根为αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求证：f（n）＜．（其中d为数列{an}的公差）

    难度: 中等查看答案及解析