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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 曲线在点 处切线的斜率为(　 　)

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列2,5,11,20，x,47， 合情推出x的值为(　 　)

    A．29　　　　　　　 B．31 　　　　 C．32　　　　　　　 D．33

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是虚数单位，复数=（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，若则等于(　 　)

    A．　　　　　　 B．e　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（=1，2， ，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　 ）

    A．y与x具有正的线性相关关系

    B．回归直线过样本点的中心

    C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题：“若a，，能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　 　)

    A．a，b都能被5整除　　　　　　　　 B．a，b都不能被5整除

    C．a，b有一个能被5整除　　　　　　 D．a，b有一个不能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则(　　)

    A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点

    B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点

    C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点

    D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,

    则m的取值范围是(　　)

    A．m≥2　 　　 B.2≤m≤4　 C．m≥4　　 D.4≤m≤8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在

    极值点的充要条件是(　　)

    A．a=0或a=7 　　 B．a<0或a>21 C．0≤a≤21　 D．a=0或a=21

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　 ）

    A．8　 　 B．18　　　 C．26　　 　　 D．80

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数．若实数a, b满足, 则　 （　　 ）

    A．　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有 | f(x1)－f (x2)|≤ t，则实数t的最小值是(　　 　)

    A．20　 　 　 B．18 　　　　　 C．3　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数，且，则的最大值为　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求曲线在点处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用长为18 m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,

    (1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;

    (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数 ．

    (1) 当时,求函数的单调区间；

    (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

    难度: 困难查看答案及解析