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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( )
    A.是增函数
    B.是减函数
    C.可以取得最大值M
    D.可以取得最小值-M

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的最小值是( )
    A.-
    B.-2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sinθcosθ=<θ<,则cosθ-sinθ的值为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.±

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要得到函数的图象,只需将y=cos3x的图象( )
    A.向右平移
    B.向左平移
    C.向右平移
    D.向左平移

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列各组不等式正确的是( )
    A.sin16°>sin154°
    B.cos110°>cos260°
    C.sin230°>sin80°
    D.tan160°>tan(-23°)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2sinωx(ω>0)在上为增函数,那么( )
    A.
    B.0<ω≤2
    C.
    D.ω≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数是图象的一个对称中心是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 方程lgx=sinx的实根个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若α、β都是第四象限角,且α<β,以下正确的结论是( )
    A.cosα>cosβ
    B.cosα<cosβ
    C.cosα=cosβ
    D.cosα,cosβ的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知周期函数f(x)是奇函数,6是的f(x)一个周期,而且f(-1)=1,则f(-5)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=2sin(2x-)的递增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,若F依次是线段AB最靠近B的三等分点,则以为基底时,向量=________;函数的奇偶性为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ①△ABC是边长为1正三角形,O为平面上任意一点,则|+-2|=________.
    ②结合三角函数线解不等式,解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:
    (1)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
    (2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
    (3)y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
    (4)y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
    其中真命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 是两个不共线的非零向量 (t∈R)
    (1)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
    (2)若,那么实数x为何值时的值最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值点)是M(,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为(,0)如图所示,求这个函数的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=(a>0,x∈R),当x∈[0,]时,其最大值为4,最小值为1,
    (1)求a,b的值;
    (2)函数f(x)的图象,可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?写出变换步骤.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求ϕ和ω的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
    (1)当取最小值时,求的坐标;
    (2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.

    难度: 中等查看答案及解析