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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,则=(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题;命题;则下列命题为真命题的是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且为第二象限角,则=(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆 )的左、右焦点为 ,离心率为 ,过 的直线 两点.若 的周长为 ,则 的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. ,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的三个内角所对的边长分别是,且,若将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则的解析式为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数处有极值,则=(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若上投影为,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数为奇函数,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为常数,对任意,均有恒成立.下列说法:

    的周期为

    ②若为常数)的图像关于直线对称,则

    ③若,则必有

    ④已知定义在上的函数对任意均有成立,且当时, ;又函数为常数),若存在使得成立,则的取值范围是.其中说法正确的是____.(填写所有正确结论的编号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知.

    (1)若是等差数列,且,求

    (2)若是等比数列, ,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动,规则是每邀请一位好友在该平台注册,并购买至少1万元的12月定期,邀请人可获得现金及红包奖励,现金奖励为被邀请人理财金额的,且每邀请一位最高现金奖励为300元,红包奖励为每邀请一位奖励50元.假设甲邀请到乙、丙两人,且乙、丙两人同意在该平台注册,并进行理财,乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表:

    理财金额

    万元

    万元

    万元

    乙理财相应金额的概率

    丙理财相应金额的概率

    (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率;

    (2)若甲获得奖励为元,求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示, 与四边形所在平面垂直,且.

    (1)求证:

    (2)若的中点,设直线与平面所成角为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为

    (I)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴.

    (1)求函数的极小值;

    (2)设斜率为的直线与函数的图象交于两点

    证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是

    (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线交于两点,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 均为正数,且,证明:

    (1);(2).

    难度: 简单查看答案及解析