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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．至少有一个黒球与都是红球
    B．至少有一个黒球与都是黒球
    C．至少有一个黒球与至少有1个红球
    D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

    A．90
    B．75
    C．60
    D．45

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线ax+2y+6=0与x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a=（ ）
    A．
    B．-1
    C．2
    D．-1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则关于x，y的方程表示的曲线为（ ）
    A．实轴在x轴上的双曲线
    B．实轴在y轴上的双曲线
    C．长轴在x轴上的椭圆
    D．长轴在y轴上的椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线方程为，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（ ）条．
    A．2
    B．3
    C．4
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 椭圆=1的焦距等于2，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点M（3，1）与圆（x-1）2+（y-2）2=4相切的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，若PC=AC=4，则△ABP的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 按照如图所示的程序框图执行，则输出的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点N（-2，2）在AD边所在直线上，求直线AC的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知菱形ABDC的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
    （I）求证：AC⊥BD；
    （II）求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
    （Ⅰ）求圆的方程；
    （Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．
    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
    ①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
    ②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析