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三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，若PC=AC=4，则△ABP的面积为________．
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如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求证：GH∥平面ABC；
⑵求异面直线GH与AB所成的角．
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如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=
．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PB与底面ABC成30°角，
的面积为1.(1)若PC⊥AB，求证：P在底面ABC的射影H是
的垂心;(2)当二面角P-AC-B为多少时，
的面积最大？
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三棱锥P-ABC内接于球O，PA=PB=PC=
，侧棱PA、与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥的底面三角形ABC所在的截面圆面积为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求
的值；若不存在，说明理由．
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如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，PB=AC=2PA=4，O为AC的中点．
（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由．
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（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。
（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求
的值；若不存在，说明理由。高二数学解答题简单题查看答案及解析
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．
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．
的面积为1.
的垂心;
，侧棱PA、与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥的底面三角形ABC所在的截面圆面积为________． 
的值；若不存在，说明理由．
的值；若不存在，说明理由。