2014-2015学年山西省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则MN=（　 ）

A．{-1，0，1，2}　　 　　　　　　 B．{-1，0，1}　　

C．{-1，0，2}　　 　　　　　　　　 D．{0，1}

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是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　　　 C．第三象限　　　　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　 ）

① y = sin x（x ∈ R ）是三角函数；

② 三角函数是周期函数；

③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数．

A．① ② ③　 　　　 　 B．② ① ③ 　　　 　　 C．② ③ ①　　　 　　 D．③ ② ①

难度: 简单查看答案及解析

函数的单调递减区间为（　　　 ）

A．　 　　 　 B．　 　　　 C．　 　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

“”是“复数为纯虚数”的（　　 ）

A．必要但不充分条件 　　 　　　 B．充分但不必要条件

C．充要条件 　　　　　　　 　　 　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　 ）

A．4　　　 　　 B．5 　　　 　　 C．6　 　　 　　 D．7

难度: 简单查看答案及解析

直线和垂直，则实数的值为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　 　　 　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

直线与圆的位置关系是（　　 ）

A．相交　　　 　　 　 B．相切　　　 　　　　 C．相离　　　　 　　 D．不能确定

难度: 简单查看答案及解析

若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（　 ）

A．17 ㎏　　　　 　　 B．16 ㎏　　　 　　 C．15 ㎏　 　　 　　 D．14㎏

难度: 简单查看答案及解析

函数的图象大致是（　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为

A．　 　　　 　　 B．　　　

C．　　 　　　　 D．

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已知函数f（x）=x3+Ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（　 ）

A． x0∈R，f（x0）=0

B．“A=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增

D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；

（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

性别与看营养说明列联表　 单位 名

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

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（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与曲线交于两点，求AB的距离．

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（本小题共12分）如左边图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面．

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（本小题12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为．

（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;

（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值。

难度: 简单查看答案及解析

（本小题10分）设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

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某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为　　　　　　　 ．

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如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，，则在第n个图形中共_　　 _有个顶点．（用n表示）

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曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 （为参数）,若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是　　　　　　　　 ．

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