重庆市2017届高三高考适应性月考（七）数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则（　　）
A. （-1,1）　　 B. （-1,0）　　 C. 　　 D. （0,1）

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
在正项等比数列中，，则数列的前5项和（　　）
A. 40　　 B. 81　　 C. 121　　 D. 364

难度: 简单查看答案及解析
学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点（2,0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用表示正整数除以正整数后的余数为，例如：，执行该程序框图，则输出的的值为（　　）
A. 19　　 B. 20　　 C. 21　　 D. 22

难度: 中等查看答案及解析
若有实数满足且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥的底面为平行四边形，且，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，则与所成的锐角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与函数的图象在上有两个交点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
某学校开设校本选修课，其中人文类4门，自然类3门，其中与上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）

难度: 简单查看答案及解析
设不等式组表示的平面区域为，平面区域与关于直线对称，对于任意的，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和是，满足，，则当时， __________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知分别是的三个内角的对边， .
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，为的面积，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.
（Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；
（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.

难度: 中等查看答案及解析
如图甲，已知矩形中，为上一点，且，垂足为，现将矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.
（Ⅰ）在图乙中，若，求的长度；
（Ⅱ）当二面角等于时，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点是线段上不与坐标原点重合的动点，若，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明： .

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆和直线.
（Ⅰ）求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线，求曲线的极坐标方程.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若有解，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析