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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
    A．Φ
    B．{0}
    C．{-1，0}
    D．{-1，0，}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中，则四棱锥O-ABCD的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中，正确的是（ ）
    A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题．
    B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
    C．命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x＜0”．
    D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

    A．
    B．
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线在点（0，-2）处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内（包括边界）有一动点P（x，y），若z=2x-y，则z的取值范围是（ ）
    A．[-2，2]
    B．[-2，4]
    C．[-4，-2]
    D．[-4，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞b＞a
    C．c＞a＞b
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径（其中，V为四面体的体积，S1，S2，S3，S4为四个面的面积）；
    ②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是；
    ③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根．
    ④若圆，圆，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中，正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．
    （1）求角C；
    （2）若向量与共线，求a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数 分组 低碳族人数 占本组的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6
    第二组 [30，35） 195 P
    第三组 [35，40） 100 0.5
    第四组 [40，45） a 0.4
    第五组 [45，50） 30 0.3
    第六组 [50，55） 15 0.3
    （1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
    （2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，50）岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
    （1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
    （2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M-EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
    （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）．
    （1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
    （2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
    （1）解不等式f（x）＞6；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析