甘肃省2017届高三4月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若复数满足，则复数所对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
集合，，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列叙述中正确的是（　　）
A．若，则“”的充分条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个平面，若，则

难度: 中等查看答案及解析
一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）
A. 13，12　　 B. 13，13　　 C. 12，13　　 D. 13，14

难度: 中等查看答案及解析
如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数，则满足的实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（　　）
A. 24　　 B. 30　　 C. 36　　 D. 42

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（　　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（　　）
A. 14　　 B. 16　　 C. 17　　 D. 19

难度: 中等查看答案及解析
已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　）
A. 15　　 B. 18　　 C. 21　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，，为正实数，满足，则的最小值是__________．

难度: 困难查看答案及解析
若数列是正项数列，且，则________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角，，的对边为，，，已知，，，
求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率

10

0.25

25

2

0.05

合计

1

（1）求出表中及图中的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

难度: 中等查看答案及解析
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆，短轴长是1，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.
（1）求椭圆，的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；
（2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
	10	0.25
	25

	2	0.05
合计		1