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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数                                       (    )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线,直线关于直线对称,则直线的斜率为    (    )

    A.           B.             C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正三棱柱的棱长和底面边长均为2,主视图是

    边长为2的正方形,则左视图的面积为(    )

    A.                 B.

    C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为           (    )

    A.               B.              C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果实数满足条件,那么的最小值为        (    )

    A.2                B.1                C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 右边程序框图的程序执行后输出的结果是(    )

    A.623    B.625    C.627D.629

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两点为坐标原点,点在第二象限,且

    ,设等于(    )

    A.  B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线,平面,给出下列命题:

    ①若,且,则    ②若,且,则

    ③若,且,则     ④若,且,则

    其中正确的命题的个数为                                         (    )

    A. 1个            B. 2个            C. 3个             D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在坐标平面内,与点和点的距离均为5的直线共有   (    )

    A.1条  B.2条  C.3条  D.4条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 二项式的展开式中,常数项是                     (    )

    A.              B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的焦点为为双曲线上一点,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为       (    )

    A.        B.         C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在三棱锥中,

    内,,则的度数为(    )

    A.            B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是                .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的夹角为60°,则      .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 安排3名护士去6所医院实习,每所医院至多2人,则不同的分配方案共有       种.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个四面体有五条棱长都等于2,则该四面体的体积最大值为      .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知向量()和(),

    (1)求的最大值;(2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知的展开式中前三项的系数成等差数列.

    (1)求n的值;

    (2)求展开式中系数最大的项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知圆的方程为.

    (1)求过点的圆的切线方程;

    (2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,四棱锥中,底面.底面为梯形,

    .,点在棱上,且

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

    (1)求取出的4个球均为白球的概率;

    (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

    (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上

    有一点,满足,且.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;

    (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析