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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 4 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 (   )

    A.充要条件  

    B.充分非必要条件  

    C.必要非充分条件     

    D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在同一直角坐标系中,表示直线正确的是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(   )

    A.若       

    B.若,则

    C.若,则    

    D.若,则[

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线过点,且在轴和轴上的截距互为相反数,则直线的方程为(   )

    A.                

    B.

    C.  

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四面体中,各棱长相等,的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 两个圆恰有三条公切线,则的最小值为(   )

    A、         B、       C、        D、

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 一束光线从点A(-1,1)出发经轴反射,到达圆上一点的最短路程(   )

    A、4      B、5     C、3-1    D、2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6c,如果不计容器的厚,则球的体积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过程中,下面四个命题中不正确的是(   )

    A.是定值             

    B.点在某个球面上运动

    C.存在某个位置,使   

    D.存在某个位置,使平面

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如果两条直线::平行,那么的值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知, , ,若四点共面,则=     

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 空间四边形中,所成的角为30°,分别为的中点,则所成角的大小为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数=       

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数满足,则的最大值为          

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的序号是          

            

    ②平面平面 

    的最大值为  

    的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图,的顶点的平分线所在直线方程为边上的高所在直线方程为

    (1)求顶点的坐标;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为在线段上,的中点,四面体的体积为

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)棱上是否存在点,使,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在△中,,点上,.沿将△翻折成△,使平面平面;沿将△翻折成△,使平面平面

    (1)求证:平面

    (2)设,当为何值时,二面角的大小为

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知圆心为的圆方程为,点是直线上的一动点,过点作圆的切线,切点为

    (1)当切线的长度为时,求点的坐标;

    (2)若的外接圆为圆,试问:当在直线上运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.

    (3)求线段长度的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析