2010-2011学年江西省高三上学期期中考试数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知全集,集合则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中是假命题的是（）
A．
B．
C．是幂函数，且在（0，+）上递减
D．，函数都不是偶函数

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）
A．2 B．3 C．4 D．6

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）
A．12 B．1 C．8 D．14

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A．
B．
C．
D．

难度: 中等查看答案及解析
已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在函数y＝f(x)的图象上有点列（x_n，y_n），若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为（　　）
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x²
C．f(x)＝log₃x D．f(x)＝()^x

难度: 中等查看答案及解析
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）
A． B． C． D．6

难度: 中等查看答案及解析
有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③； ④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，则　的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设、C为平面上的四点， ,，且，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设实数满足，则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析
两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
已知函数
（1）求最小正周期和单调递减区间；
（2）若上恒成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：
（1）平面；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
设，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且，其中为常数，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和为，求证：当；
（3）设数列的公比为数列满足求证：.

难度: 中等查看答案及解析