2014届云南省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果，那么；④若，则。其中，真命题有

A、①               B、①③④       C、①④         D、①②③④

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已知递增等比数列满足和，则

A、1        B、8        C、     D、8或

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在△中，内角的对边分别为。若，则=

A、               B、               C、               D、

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在等比数列中，已知，，则

A、9                    B、65               C、72               D、99

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在△中，内角的对边分别为。若，则

A、             B、         C、        D、

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如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前项的和为

A、            B、

C、               D、

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已知递增等差数列中，且是的等比中项，则它的第4项到第11项的和为

A、180              B、198          C、189          D、168

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若不等式的解集为，则实数的取值范围是

A、            B、

C、            D、

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若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为

A、1                    B、2                C、3                D、4

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若且直线过点，则的最小值为

A、               B、9                C、5                D、4

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数列的前项的和为

A、         B、

C、        D、

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设函数。若，则的最大值为

A、              B、6                C、7                D、10

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命题“若，则”的逆否命题是_________________________________________。

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不等式的解集为______________________。

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在△中，内角的对边分别为。若，，则___________。

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若等差数列的前10项中，所有偶数项、所有奇数项之和分别为55和45，则它的首项_______。

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（本题满分10分）在△中，内角的对边分别为。已知，。（1）求；（2）若，求△的面积。

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（本题满分12分）等比数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，且和的第2项、第4项分别相等。若数列的前项和，求的值。

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（本题满分12分）已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为。若，求的最小值。

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（本题满分12分）某厂生产两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时，上油漆需要的时间分别为3小时和1小时。厂里规定：加工木材的时间每天不得超过8小时，上油漆的时间每天不得超过9小时。已知该厂生产一套型会议桌分别可获得利润2千元和3千元，试问：该厂每天应分别生产两型会议桌多少套，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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（本题满分12分）在斜三角形中，内角的对边分别为。若。（1）证明：；（2）求的最大值。

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（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：。

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