（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的...

（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：。

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（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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（本题满分16分）设数列的前项的和，已知．

（1）求的值；

（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;

（3）证明：对一切正整数，有．

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．(本题满分12分)[

已知数列满足（）

（1）求的值；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）若数列满足（），求数列的前项和

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（本题满分13分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

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(本题满分12分)

已知数列的前项和为，（）．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

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（本题满分14分）在数列中，，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下指出数列的最小项的值，并证明你的结论。

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(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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（本题满分12分）设数列的前项和为， 满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令， 求数列的前项和。

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（本题满分12分）设数列的前项和为， 满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令， 求数列的前项和。

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