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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
    A．9
    B．6
    C．4
    D．2

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  2. 化简的结果是（ ）
    A．2+i
    B．-2+i
    C．2-i
    D．-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （ ）
    A．等于0
    B．等于1
    C．等于3
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则cotα等于（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．2

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  5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则下列命题中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
    A．点H是△A1BD的垂心
    B．AH垂直平面CB1D1
    C．AH的延长线经过点C1
    D．直线AH和BB1所成角为45°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）

    A．h2＞h1＞h4
    B．h1＞h2＞h3
    C．h3＞h2＞h4
    D．h2＞h4＞h1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
    A．圆x2+y2=2内
    B．圆x2+y2=2上
    C．圆x2+y2=2外
    D．以上三种情况都有可能

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  10. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．5

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  12. 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

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解答题 共 10 题
  1. 设函数y=4+log2（x-1）（x≥3），则其反函数的定义域为________．

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  2. 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若，则a36=________．

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  3. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为________．

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  4. 设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：
    ①存在一条定直线与所有的圆均相切；
    ②存在一条定直线与所有的圆均相交；
    ③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
    ④所有的圆均不经过原点．
    其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=满足f（c2）=．
    （1）求常数c的值；
    （2）解不等式f（x）＞．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
    （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
    （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的大小；
    （3）求此几何体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
    （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
    （2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定λ的范围，使，其中点O为坐标原点．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+；
    （1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an．

    难度: 中等查看答案及解析