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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 计算=( )
    A.1+2i
    B.1-2i
    C.2+i
    D.2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则∁U(A∪B)=( )
    A.{3}
    B.{5}
    C.{1,2,4,5}
    D.{1,2,3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8=( )
    A.24
    B.22
    C.20
    D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义运算:x*y=x2-y2+2xy,则cos*sin的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
    A.等腰直角三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若向量=(3,4),=(-1,1),且=5,那么=( )
    A.0
    B.-4
    C.4
    D.4或-4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
    A.y=sin(2x-
    B.y=sin(2x-
    C.y=sin(x-
    D.y=sin(x-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2008x-2009,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实根( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(2,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)是周期为4的函数,当0≤x≤4时,f(x)=|x-2|-1,若f(x)图象与射线y=(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},则|a22-a19|=( )
    A.4
    B.5
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a∈(0,),tan(π-a)=-,则sina=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=,则f[f()]=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是等比数列,且an>0,a1=1,a2a3a4=8,则数列{an}的公比q=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+1)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在下列五个函数中,①y=2x,②y=log2x,③y=x2,④y=x-1,⑤y=cos2x.当0<x1<x2<1
    时,使恒成立的函数是________(将正确序号都填上).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
    (2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
    (Ⅰ)求
    (Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1.
    (1)求(a+1)2+4b2+9c2的最小值;
    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数f(x)=2x的图象上.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)记bn=log2an,求使成立的n的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
    (1)求a,b的值;
    (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底).

    难度: 中等查看答案及解析