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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
    A．任意一个有理数，它的平方是有理数
    B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
    C．存在一个有理数，它的平方是有理数
    D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若双曲线离心率为2，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

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  3. 某市一次数学竞赛中，某校参加8位参赛学生，其得分茎叶图如图所示，则这八位学生得分的中位数与平均分分别为（ ）

    A．91.5和91.5
    B．91.5和92
    C．.91和91.5
    D．92和92

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（ ）
    A．y2=-8
    B．y2=8
    C．y2=-4
    D．y2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图的输出结果为（ ）

    A．5
    B．7
    C．9
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
    A．2
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
    A．（x+3）2+y2=4
    B．（x-3）2+y2=1
    C．（2x-3）2+4y2=1
    D．（x+3）2+y2=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成下列条形图，则（ ）
    A．
    B．
    C．S甲＞S乙
    D．S甲＜S乙

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  10. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在椭圆+=1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

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填空题 共 4 题
  1. 一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个说法
    ①将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变；
    ②线性相关的两个变量x，y的线性回归方程为=3-5x，则x，y负相关；
    ③两个变量x，y的相关系数γ越大，相关性越强，γ越小相关性越弱；
    ④线性回归方程对应的直线必过点（）；
    则正确说法的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知p：不等式mx2+1＞0的解集是R；q：f（x）=logmx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

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  2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
    （1）本次活动共有多少件作品参加评比？
    （2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
    （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形OABC的边长为2．
    （1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
    （2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交于A、B两点，|AB|=2，求抛物线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
    （1）求|AB|；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）求证：|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
    （1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
    （3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析