2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

“a＞0”是“|a|＞0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
设a₁=2，数列{1+a_n}是以3为公比的等比数列，则a₄=（）
A．80
B．81
C．54
D．53
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=（）
A．4
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则此三角形的形状一定为（）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．钝角三角形
D．非等腰三角形
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{a_n}中，a₇=8，a₈=7，则a₁₅=（）
A．15
B．1
C．-1
D．0
难度: 中等查看答案及解析
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）
A．＞
B．+≤1
C．≤2
D．≤
难度: 中等查看答案及解析
已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）
A．6
B．-6
C．12
D．-12
难度: 中等查看答案及解析
阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A．14
B．20
C．30
D．55
难度: 中等查看答案及解析
某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）
A．7，5，8
B．9，5，6
C．6，5，9
D．8，5，7
难度: 中等查看答案及解析
已知一组数据x₁，x₂，x₃…x_n的平均数，方差s²=4，则数据3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7…3x_n+7的平均数和标准差分别为（）
A．15，36
B．22，6
C．15，6
D．22，36
难度: 中等查看答案及解析
从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）
A．
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点且经过点P（1，）的椭圆的方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限 2 3 4 5 6

维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若y与x为线性相关关系，其线性回归方程为所表示的直线一定经过定点________．
难度: 中等查看答案及解析
给出下面四个命题：
①∀x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②∃x∈R，x²-2x+2≥0
③∀x∈R⁺，log₂x+log_x2≥2
④∃a∈R，函数y=log_ax在（0，+∞）上为减函数
其中真命题的序号为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为________．技术水平较好的是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知F₁，F₂是椭圆（0＜b＜5）的两个焦点，P是椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60，△F₁PF₂的面积为，则此椭圆的离心率为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知一动圆P与⊙A：（x-2）²+y²=64相内切，与⊙B：（x+2）²+y²=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知点A是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足（n≥2）．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n的最小整数是多少？
（3）若，求数列C_n的前n项和P_n．
难度: 中等查看答案及解析

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0