为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)为 ( )
A.40 B.30 C.20 D.12
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“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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曲线与曲线的( )
A.离心率相等 B.焦距相等 C.焦点相同 D.准线相同
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某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A.6, 12 ,18 B.7,11,19
C.6,13,17 D.7,12,17
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若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.4
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如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A. B. C. D.
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在如图所示的算法流程图中,输出S的值为( )
A.11 B.12 C.13 D.15
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在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组数的频数为( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
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从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
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过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点,则的最小值是( )
A.3 B.9 C.12 D.6
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要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点,实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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(本小题满分10分)如图,,,,在线段上任取一点,
试求:(1)为钝角三角形的概率;
(2)为锐角三角形的概率.
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(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 6 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 15 | |
80.5~90.5 | 24 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 75 |
(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内);
(Ⅱ)补全频率分布直方图;
(Ⅲ)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
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(本小题满分12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只全是红球的概率;
(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率.
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(本小题满分12分)已知,设命题:函数为减函数,命题:当 时,函数恒成立;如果为真命题,为假命题,求c的取值范围
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(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.
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(本小题满分12分)
已知函数.
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
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