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本卷共 22 题，其中：
解答题 7 题，选择题 12 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（-2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知2loga（x-4）＞loga（x-2），求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
    （1）求圆柱的体积与球的体积之比；
    （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1），
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）证明在定义域内f（x）是增函数；
    （3）解方程f（2x）=loga（ax+1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
    （1）证明：SC⊥EF；
    （2）若SA=a，∠ASC=，求三棱锥S-AEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
    A．335
    B．338
    C．1678
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合，N={x|x2≤4}，则M∩N=（ ）
    A．（1，2）
    B．（0，1）
    C．（1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，正确的个数是（ ）
    ①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
    ②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；
    ③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
    ④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，，那么下列各点在角α终边上的是（ ）
    A．（-3，4）
    B．（-4，3）
    C．（4，-3）
    D．（3，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（ ）
    A．c＞a＞b
    B．c＞b＞a
    C．a＞c＞b
    D．b＞a＞c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在（0，2π）上满足sinx＞的x的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（0，）∪（，π）
    C．（，）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=-x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=+log2（x+3）的定义域是（ ）
    A．R
    B．（-3，+∞）
    C．（-∞，-3）
    D．（-3，0）∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知 的解集为（ ）
    A．（-1，0）∪（0，e）
    B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
    C．（-1，0）∪（e，+∞）
    D．（-∞，1）∪（0，e）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
    A．sin
    B．cos
    C．tan
    D．cos2a

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2-2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点________．

    难度: 中等查看答案及解析