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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题“函数y=f（x）（x∈M）是偶函数”的否定是（ ）
    A．∀x∈M，f（-x）≠f（x）
    B．∃x∈M，f（-x）≠f（x）
    C．∀x∈M，f（-x）=f（x）
    D．∃x∈M，f（-x）=f（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1-i，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2i
    D．-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
    A．720
    B．360
    C．240
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平行四边形ABCD中，，CE与BF相交于G点．若，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知g（x）=mx+2，，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使得g（x1）＞f（x2），则m的取值范围是（ ）
    A．{0}
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且时，f（x）=-x2，则的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标平面内，已知点列P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
    （1）若f（x）=1，求的值；
    （2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
    数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
    （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
    （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
    （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．
    （1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
    （2）求棱AA1与BC所成的角的大小；
    （3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于点A，且．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，设t＞-2，f（-2）=m，f（t）=n．
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （2）试判断m，n的大小并说明理由；
    （3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足=，并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*．
    （1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；
    （3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析