已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*．（1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通...

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已知数列{a_n}满足：a₁=3，

，n∈N*．
（1）证明数列

为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n（a_n+1-2），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2；
（3）设c_n=n²（a_n-2），求c_nc_n+1的最大值．

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已知数列{a_n}满足：a₁=3，，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n（a_n+1-2），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2．
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已知数列{a_n}满足：a₁=3，，n∈N*．
（1）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n（a_n+1-2），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2；
（3）设c_n=n²（a_n-2），求c_nc_n+1的最大值．
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已知数列{a_n}满足：a₁=3，，n∈N*．
（1）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n（a_n+1-2），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2；
（3）设c_n=n²（a_n-2），求c_nc_n+1的最大值．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列{b_n}的通项公式．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（I）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（II）求证数列为等差数列
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{a_n}满足a₁=-1，，数列{b_n}满足
（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：当n≥2时，
（3）设数列{b_n}的前n项和为{s_n}，求证：当n≥2时，．
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已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=.
（1）求a2，a3；
（2）证数列为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立.

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已知数列{a_n}满足：a₁=2t，t²-2ta_n-1+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…，（其中t为常数且t≠0）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和为S_n．
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已知数列{a_n}满足：a₁=2t，t²-2ta_n-1+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…，（其中t为常数且t≠0）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和为S_n．
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已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．
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