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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为

    (A)(－∞,1)　　　　　　 (B)(1, + ∞)　　　　 (C)　　　　 (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于

    (A)　　　　　 (B) 　　　　 (C)或　　　　　 (D)0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为

    (A)25　　　　 (B)30　　　　 (C)31　　　　 (D)61

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

    (A)0.09　　　　 (B)0.20　　　　 (C)0.25　　　 (D)0.45

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

    (A)若, 则z是实数　　　　　 (B)若, 则z是虚数

    (C)若z是虚数, 则　　　　　 (D)若z是纯虚数, 则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为

    (A)－6　　　　 (B)－2　　　　 (C)0　　　　 (D)2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是

    (A)相切　　　　 (B)相交　　　　 (C)相离　　　　 (D)不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为

    (A)直角三角形　　　　 (B)锐角三角形　　　　　 (C)钝角三角形　　　　 (D)不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

    (A)[－x]=－[x]

    (B)[x + ]=[x]

    (C)[2x]=2[x]

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 双曲线的离心率为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下列等式:

    …

    照此规律, 第n个等式可为　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为　　　　　 (m).

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = 　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知向量, 设函数.

    （1）求f (x)的最小正周期.

    （2）求f (x)在上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn表示数列的前n项和.

    （1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式;

    （2）若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

    （1）证明: A1BD // 平面CD1B1;

    （2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    （1）为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    抽取人数

    6

    （2）在（1）中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

    （1）求动点M的轨迹C的方程;

    （2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;

    （2）证明: 曲线y = f (x)与曲线有唯一公共点.

    （3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由. 　

    难度: 困难查看答案及解析