设Sn表示数列的前n项和.（1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式;（2）若, 且对所有正...

设Sn表示数列的前n项和.

（1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式;

（2）若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

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设表示数列的前项和.

（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;

（2）若，，求证：<1.

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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等比数列满足，，数列满足

（1）求的通项公式；（5分）

（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．（6分）

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在等差数列中，，．令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式和；

（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有

的，的值；若不存在，请说明理由.

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已知是等比数列的前项和, 成等差数列,且.

（1）求数列的通项公式;

（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.

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已知是等比数列的前项和， 成等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.

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已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

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(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.

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