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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．-1004.5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={x||x|≤2}，N={x|ex≥1}，则M∩N=（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[0，2]
    C．[0，1]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∀x∈（0，），x＞sin
    B．∃x∈R，lgx=0
    C．∀x∈R，3r＞0
    D．∃x∈R，sinx+cosx=2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
    A．向右平移个单位
    B．向左平移个单位
    C．向右平移个单位
    D．向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是（ ）
    A．5
    B．-1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，其中是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．0
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 平面向量=（2，1），=（m，-2），若与共线，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α是第二象限角，，则sin2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3个实根，则这3个实根之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，设，则在y轴右侧由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（）=0；
    ②|f（）|＜|f（）|；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
    （1）求A∪B，（∁RA）∩B；
    （2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角．设=（cos，sin ），=（cos，-sin ），，的夹角为．
    （Ⅰ）求C的大小；
    （Ⅱ）已知c=，三角形的面积S=，求a+b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
    （1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
    （2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）设，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1）选修4-2：矩阵与变换
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
    （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析