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本卷共 33 题,其中:
选择题 12 题,填空题 13 题,解答题 8 题
中等难度 33 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 将方程x2-2x=1进行配方,可得( )
    A.(x+1)2=2
    B.(x-2)2=5
    C.(x-1)2=2
    D.(x-1)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
    A.x2+4=0
    B.x2-4x+6=0
    C.x2+x+3=0
    D.x2+2x-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列性质中菱形有而矩形没有的是( )
    A.对角相等
    B.对角线互相垂直
    C.对边平行且相等
    D.对角线相等

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若分式的值是0,则x的值为( )
    A.-1
    B.5
    C.-1或5
    D.3

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  5. 关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,则分解因式的结果为( )
    A.2(x-1)(x-2)
    B.(x+1)(x+2)
    C.2(x+1)(x+2)
    D.(x-1)(x-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.-1或1

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  7. 下列说法正确的是( )
    A.每个命题都有逆命题
    B.真命题的逆命题是真命题
    C.假命题的逆命题是真命题
    D.每个定理都有逆定理

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  8. 下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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  9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为( )

    A.2
    B.4
    C.4
    D.8

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  10. 如下图是一个几何体的三种视图,那么这个几何体是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

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  11. 如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是( )
    A.平行四边形
    B.矩形
    C.菱形
    D.正方形

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  12. 方程x(x+2)=2(x+2)的解是( )
    A.2和-2
    B.2
    C.-2
    D.无解

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填空题 共 13 题
  1. 方程(x-2)(x+1)=0的根是________.

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  2. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ________.

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  3. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,设销售单价为x元,则x应满足的方程是________.

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  4. 已知x1,x2是方程x2-6x+2=0的两根,则的值是________.

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  5. 某超市进了一批商品,每件进价为a元,如果想要要获利25%,则每件商品的零售价应该定为________.

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  6. 关于x的方程(a2-1)x2-(2a+4)x+1=0有实数根,则a的取值范围是________.

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  7. 把一个四边形的四边中点连接起来,得到一个矩形,那么这个四边形的两条对角线的关系为________.

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  8. 若△ABC的周长为l,两条内角平分线的交点到一边的距离为r,那么△ABC的面积为________.

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  9. 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为________cm2

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  10. 要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是________.(填一个正确的条件即可)

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  11. 若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0,则m=________.

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  12. 三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为________.

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  13. 若不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2009=________.

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解答题 共 8 题
  1. 已知线段a,b.求作菱形ABCD,使得a,b分别为菱形ABCD的两条对角线.

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  2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A的平分线交BC于D,点D到AB的距离是4cm,求BC的长.

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  3. 已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.
    (1)求k的值;
    (2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.

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  4. 如下图,已知BE、CD分别是△ABC的角平分线,并且AE⊥BE于E点,AD⊥DC于D点.
    求证:(1)DE∥BC;(2)

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  5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F.
    ①求证:四边形ADCE为矩形;
    ②求证:DF∥AB,DF=
    ③当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.

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  6. 用适当的方法解方程:
    (1)(3x-1)2=49;
    (2)

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  7. 计算:

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  8. 先化简,再求值:,其中a=2+

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