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2009-2010学年重庆市第二外国语学校高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
填空题 5 题,选择题 10 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
经过点(2,-1),且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是________.
难度: 中等
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圆
的半径为________.
难度: 中等
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椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是________.
难度: 中等
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,则z=x+2y的最大值为________.
难度: 中等
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已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA的垂直平分线上一点,若∠OPA为锐角,则点P的横坐标x的取值范围是________.
难度: 中等
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选择题 共 10 题
直线l的倾斜角为
,则它的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知A(x,-4),B(-4,0),C(0,8)三点共线,则x的值是( )
A.2
B.-2
C.-8
D.-6
难度: 中等
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直线x+3=0与直线x+y-3=0的夹角大小为( )
A.30°
B.45°
C.120°
D.150°
难度: 中等
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椭圆
的焦点坐标为( )
A.(0,3),(0,-3)
B.(3,0),(-3,0)
C.(0,5),(0,-5)
D.(4,0),(-4,0)
难度: 中等
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m=-2是直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分也非必要条件
难度: 中等
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点P是圆x
2
+y
2
=1上的动点,它与定点(3,0)的连线段的中点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.(x+3)
2
+y
2
=4
D.(x-3)
2
+y
2
=4
难度: 中等
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椭圆
的焦点在y轴上,则k的取值范围是( )
A.k>0
B.k>-2
C.k∈(-1,0)∪(0,2)
D.k∈(-1,2)
难度: 中等
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椭圆
(a>b>0)的两焦点分别为F
1
、F
2
,以F
1
F
2
为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知x
2
+y
2
-2x+4y-20=0,则
的最小值为( )
A.10
B.
C.
D.5
难度: 中等
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椭圆
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知△ABC的顶点为A(1,1),B(4,1),C(1,5),求边BC上的高所在直线l的方程.
难度: 中等
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求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程.
难度: 中等
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已知椭圆的中心在原点,且椭圆过点P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求椭圆的方程.
难度: 中等
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已知圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
难度: 中等
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已知椭圆
内有一点P(1,-1),F是椭圆的右焦点.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)在椭圆上求一点M,使得|MP|+2|MF|的值最小,并求出这个最小值.
难度: 中等
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已知⊙F
1
:
,
,在⊙F
1
上取点P,连接PF
2
,作出线段PF
2
的垂直平分线交PF
1
于M,当点P在⊙F
1
上运动时M形成曲线C.(如图)
(1)求曲线C的轨迹方程.
(2)过点F
2
的直线l交曲线C于R,T两点,满足|RT|=
,求直线l的方程.
(3)点Q在曲线C上,且满足
,求
.
难度: 中等
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