↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
    ①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；
    ③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．
    A．①②
    B．①④
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数 f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中错误的是（ ）
    A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”
    B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件
    C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假
    D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3a，-4a）（其中a＜0），则cosα的值为（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合M={x|x2-2012x-2013＞0}，N={x|x2+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，则（ ）
    A．a=2013，b=-2014
    B．a=-2013，b=2014
    C．a=2013，b=2014
    D．a=-2013，b=-2014

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用反证法证明命题：“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
    A．m，n都能被5整除
    B．m，n不都能被5整除
    C．m，n都不能被5整除
    D．n不能被5整除

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设点O，F分别是原点和抛物线y2=4x的焦点，抛物线上的点A在其准线上的射影为B，且∠OFB=60°，则△ABF的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a∈R，b∈R，且，则的最大值与最小值之和为（ ）
    A．18
    B．16
    C．14
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（ ）

    A．f（x）=x-
    B．f（x）=x+
    C．f（x）=
    D．f（x）=x+

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=x3-x2+1在点（1，1）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若要拼成一个棱长为1的正方体，则需要这样的几何体________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，由若干个点组成形如长方形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数记为an，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”，如图的两个相似椭圆，分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆，且q（q＞1）是这两个椭圆长轴的长的比值，那么q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an，数列{bn-an}是等差数列，其首项为3，公差为2，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，函数．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
    （Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，为AB中点．
    （Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
    （Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为时，求k的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
    （I）如果函数g（x）=-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
    （II）设函数F（x）=f（x）-+，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析