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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=27,则a6=( )
    A.27
    B.81
    C.243
    D.729

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,2}则下列结论正确的是( )
    A.A∩B={-2,-1}
    B.(CUA)∪B=(-∞,0)
    C.A∪B=(0,+∞)
    D.(CUA)∩B={-2,-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)=( )
    A.p
    B.1-p
    C.1-2p
    D.2p

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中,正确的是( )
    A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”
    B.命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件
    C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真
    D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果运行如图的程序框图,那么输出的结果是( )
    A.1,8,16
    B.1,7,15
    C.2,10,18
    D.1,9,17

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD.DA和AB上的点P2.P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1<x4<2,则tanθ的取值范围是( )
    A.(,1)
    B.(
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (x+5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( )
    A.-1
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有且只有( )
    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( )
    A.(10,1)
    B.(2,10)
    C.(5,7)
    D.(7,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )
    A.(-2,0)∪(2,+∞)
    B.(-2,0)∪(0,2)
    C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
    D.(-∞,-2)∪(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为________cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,直线x=2与双曲线C:的渐近线交于E1,E2两点,记==,任取双曲线C上的点P,若=a+b,则实数a和b满足的一个等式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 =(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足|+|=|-|.
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)设=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1),有最大值为3,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
    (I)求证:PD⊥BC;
    (II)求二面角B-PD-C的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
    (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
    (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
    (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
    (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
    (Ⅰ)求实数b,c的值;  
    (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
    (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列
    (1)若an=3n+1,是否存在m,n∈N*,有am+am+1=ak?请说明理由;
    (2)若bn=aqn(a、q为常数,且aq≠0)对任意m存在k,有bm•bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;
    (3)若an=2n+1,bn=3n试确定所有的p,使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项,请证明.

    难度: 中等查看答案及解析